Мориц Эшер

«Вода и луна охвачены чаньским спокойствием,
Драконы и рыбы слушают ваши молитвы.
Люблю я ученья буддийского свет —
На десять тысяч ли им все озарено.»

Мориц Эшер

Линия Урана

Линию Урана мы встречали сравнительно редко,
так как она наблюдается только у людей,
обладающих кроме хороших умственных способностей
еще особо чувствительной душевной восприимчивостью,
так называемой интуицией.

В. А. Вреде.
Лекции по хиромантии. Рига, 1927 год

Homo Luedenus

Все мои произведения — это игры.

Серьезные игры.

М. Эшер

Скупые строки биографии. Родился в 1898 году в Голландии. Учеба в школе архитектуры и орнамента в Гарлеме. Учителя, заметившие и оценившие большие способности юноши в графике. Десятилетнее пребывание в Риме. Затем в Швейцарии, Бельгии и, наконец, в голландском городе Барне. И в рамках этой неяркой внешними событиями жизни — драматическая история напряженных творческих поисков.

У Морица Эшера довольно рано проявился интерес к странным парадоксальным формам. Вот одна из итальянских картин. Резкие и точные линии, очерчивающие случайно разбросанные домики в долине и на скале. Острые точеные контуры листьев какого-то растения на переднем плане и плавные очертания побережья. Ощущение простора и одиночества. Необычное сочетание форм, масштабов, порядка и хаоса. При взгляде на эту гравюру вспоминается строка Поля Валери: «Мир беспорядочно усеян упорядоченными формами». Здесь видна главная героиня творчества Эшера — Странность».

Но как нарисовать «портрет» этой незнакомки, каждый раз принимающей новое обличье? Искусство предлагает воспользоваться аллегорией, метафорой, обратившись к чувству. Наука — попытаться «убрать все лишнее», иметь дело с абстракцией, моделью, символом. Художник использует обе возможности.

Не стоит скрывать — наука конца XX века существенно отличается от идеала эпохи Просвещения. Она стала намного скромнее. Ньютон полагал, что экспериментальные данные настолько убедительны, что можно «гипотез не измышлять», что — добавив логики и изобретательности — можно открывать законы природы. Узнать, «как все обстоит на самом деле». Лаплас считал: законы Ньютона настолько точно отражают действительность, что на долю ученых следующих поколений только и остается извлекать их замечательные следствия.

Одно из них, открытое лет пятнадцать назад, состоит в том, что если бы во Вселенной действовали только закон всемирного тяготения и законы классической механики, то можно было бы так разместить пять тел, что они бы разлетелись бесконечно далеко… за конечное время. «Но ведь так не бывает!» — воскликнет читатель. И будет прав. Поэтому приходится быть скромнее. Даже такие великие модели реальности, как открытые Ньютоном законы, имеют, мягко говоря, «нефизичные следствия» и ограниченную область применимости. Наверно поэтому задача с пятью телами не вышла за пределы узкого круга специалистов. Специалистам-то как раз скромности не занимать. Они хорошо представляют себе пределы нынешних возможностей.

Поэтому мы вынуждены жить не в мире абсолютных законов, истин в последней инстанции, всеобъемлющих концепций. Исследователям приходится иметь дело с моделями, со взглядом, фиксирующим одно и отбрасывающим многое другое. Мы должны играть, создавая миры, в которых от нашего «настоящего», слишком сложного и запутанного, взято совсем немного.

Пожалуй, именно в этой подчеркнутой условности, умении выделить немногое, парадоксальности создаваемых миров, в кажущейся легкости и произвольности и состоит очарование работ Эшера.

Но вернемся к «Рептилиям». Раскрытая книга, растение с причудливыми острыми листьями. Додекаэдр, один из пяти совершенных многогранников, у которых каждая грань — правильный многоугольник, бутыль со стаканом. Красноречивые символы точных наук. Додекаэдр подчеркивает, что мы имеем дело с аллегорией. Пифагорейцы отождествляли это платоново тело со всей Вселенной. Орнамент из странных, угловатых ящериц. И сами рептилии, выходящие из листа, обретающие плоть и кровь. Далее эти создания взбираются на книгу, путешествуют по угольнику, растут, превращаясь в грозных огнедышащих драконов. И вновь возвращаются к своему плоскому абстрактному бытию.

Путь от «превосходной физики», от расчетов и экспериментов в лабораторной тиши к «изделиям» и «образцам специальной техники», от безобидных рептилий к огнедышащим драконам в этом веке оказывался на удивление коротким. И приходилось договариваться об ограничении, запрещении, сокращении. Не этот ли путь прошли многие творения естественных наук и технологий: ДДТ и ракеты средней дальности, химическое оружие и хлорфторуглероды? Важно не терять «времен связующую нить» и уметь вернуть созданных драконов в плоскость листа. И опять иметь дело с теоретическими возможностями, а не с опасными реалиями.

Поэтому, наверно, неплохо, что рептилии завершают свой путь там же, где его начали. Классический пример эшеровских абстракций, который очень любят люди, пишущие о науке, — та самая картина «Регулярное разбиение плоскости рептилиями», из которой на литографии «Рептилии» и вылезали драконы. Перенесемся из пространства в плоскость. Отвлечемся от многообразия форм и предположим, что в нашем распоряжении лишь одна из них — фигурка ящерицы. Но зато нам даны три цвета. Спросим себя, можно ли такими фигурками, как паркетом, периодическим образом заполнить всю плоскость, без пробелов и наложений.

Чтобы ответить на такой вопрос для правильных многоугольников, хорошему девятикласснику нужно подумать полчасика. И он обнаружит, что плоскость заполняется только правильными треугольниками, шестиугольниками и квадратами. Причем у шестиугольников отношение площади внутри многоугольника к его периметру максимально. Может быть, именно поэтому их «выбрали» пчелы. Чтобы перечислить все возможные способы строить не зависящие от переноса в плоскости («трансляционно-инвариантные», говоря по-ученому) орнаменты, математику понадобится построить изящную теорию представлений групп. Физик же вспомнит теорему Блоха, основу основ теории твердого тела и подумает, что в таких решетках плотность вероятности ведет себя как периодическая волна, особенно просто и красиво.

Но Эшер прелагает новый поворот классической темы. Если в руках творца есть цвет, то заполнение плоскости экзотическими фигурками, как показывает картина, может приобрести еще одну замечательную симметрию. Здесь, как в калейдоскопе, повернув картинку на 120 градусов и сменив цвета, ее можно перевести в себя! Насколько я знаю, теория цветной симметрии, рассматривающая такие объекты, появилась намного позже этой гравюры. Может быть, исследователи, развившие этот раздел математики, увидели в ней намек на возможность построения будущей теории, предчувствие «ненаписанной симфонии»?

Разорвем кусок бумаги на две части, потом половинку еще на две. И будем далее поступать таким же образом. Этот мысленный эксперимент привел мудрецов Древней Греции к мысли, что так нельзя действовать слишком долго. Что будет предел, неделимая частица, «атом»?

Современная физика рисует еще более сложную картину. Спускаясь вниз по шкале масштабов, мы увидим атомы, ядра, элементарные частицы со своими законами и своими взаимодействиями. Попытка разделить нечто элементарное на гигантских ускорителях часто приводит к рождению множества других микрообъектов. Природа не позволяет заглянуть слишком глубоко.

Но может быть, стоит придумать, построить, сконструировать другой мир, в котором все гораздо проще? В этом мире на меньших масштабах все устроено в точности так же, как на больших. Заглянуть именно в такой мир нам и предлагает Мориц Эшер.

Разглядывая картинку с ящерицами трех цветов, можно было представлять, что мы парим над бесконечной однообразной плоскостью, где один кусок ничем не отличается от другого. Предположим, что нам дали огромное увеличительное стекло и мы смотрим на гравюру «Меньше и меньше» с одним увеличением. Потом выбираем ее фрагмент вблизи центра и смотрим в еще более сильную лупу. И если мы каждый раз, как на этой гравюре, будем видеть одну и ту же или похожую картинку, значит, мы оказались в мире, одинаково устроенном на разных масштабах. Глядя на фотографию такого мира, мы не можем определить, с каким увеличением она сделана.Это замечательное свойство, которое называют масштабной инвариантностью, характерно для огромного класса объектов, вошедших в науку в 80-х годах. Профессор Бенуа Мандельброт, сумевший увидеть их в разных областях от географии до химии и от космологии до ботаники, назвал их фракталями.

Гравюра «Меньше и меньше» показывает типичный фрактальный объект. Но вот и другие фрактали. На этот раз созданные компьютером. Одни из самых известных фигур во фрактальной геометрии. Эти рисунки построены по очень простому и экономичному правилу. Чтобы один компьютер передал другому свое произведение, достаточно сообщить только это правило. Не надо передавать все изображение по строкам и столбцам, как это делает телецентр, имея в виду незнакомые с фракталями телевизоры. Естественно, тут же возникает идея «сжать изображение», то есть упаковать его в наиболее экономном виде, используя фрактальные алгоритмы, или применить такие подходы для создания шифров и кодов. В некоторых случаях это делается и с большим успехом.

Или вот еще одна вариация на темы этих гравюр Эшера. Примерно полвека назад Джон фон Нейман построил теорию самовоспроизводящихся автоматов. Глубокие теоремы и блестящие примеры убеждали: в принципе машины могут создавать себе подобных, те, в свою очередь, также могут создавать машины и т. д. Ну а теперь предположим, что все происходит так, как на гравюре: ящерицы покрупнее порождают свои уменьшенные аналоги, те — свои миниатюрные копии и т. д. И в конце у нас возникают, к примеру, механизмы маленьких размеров. Настолько маленьких, что они смогут путешествовать по кровеносной системе и чистить ее в случае необходимости. Некоторые эксперты утверждают, что одного этого будет достаточно, чтобы увеличить продолжительность жизни в несколько раз. На похожий проект я в свое время наткнулся в международном научном журнале по вакуумной технике. В статье была помещена гравюра Эшера. Впрочем, не так важно, кто первый исследователь, сумевший увидеть в ней новый мир. Важно то, что возникла цепная реакция образов, идей, гипотез, теорий, ассоциаций. Игра стоила свеч.

Если мы создаем мир, то пусть он будет не абстрактным и туманным.
Пусть он будет представлен конкретными узнаваемыми вещами.

М.Эшер

И, наконец, мы подходим к одной из поразительных находок, сделанных в восьмидесятые годы. Находке, которую предвосхитит Мориц Эшер.

Итак, представим себе, что мы столкнулись с чем-то необычным. Окружающие непонятным образом реагируют на наши поступки, приборы показывают совсем не то, что ожидалось, или в конце концов рушится мир, в котором вы рассчитывали провести свои дни. Первое побуждение ученых, мудрецов, предсказателей — выяснить, в чем дело.

Если бы мы жили за несколько веков до нашей эры, то скорее всего обратились бы к жрецам и мифам. В мифах есть обширный набор стандартных ситуаций. И нам остается только сообразить, на кого из местных руководителей следует примерить маску Зевса, а каким прекрасным дамам подойдут роли Геры и Афродиты. Нет, пожалуйста, не подумайте, что я недооцениваю мудрость и проницательность своих коллег — священных авгуров, которые гадали по полету птиц или по внутренностям жертвенных животных. Вполне вероятно, что их прогнозы и рекомендации мало чем уступали советам аналитиков, обслуживающих администрацию президента или ведущие политические партии. Просто они работали в другой традиции.

Несколькими веками позже, наверно, мы решили бы обратиться к натурфилософии или к другим философским концепциям. По-видимому, анализ методологических проблем и размышления о самых общих вопросах обладают неодолимой притягательной силой. Иначе трудно объяснить, как автор глубоких суждений в сфере эстетики, морали, истории Гегель в XIX веке всерьез писал, что «свет это существующая всеобщая самость материи». Вероятно, такие раздумья вносят гармонию во внутреннюю картину мира, но не приводят к конкретным результатам и обоснованным рекомендациям.

На рубеже нашего столетия стало ясно, что последние обычно требуют серьезных и обычно дорогих исследований и большого количества конкретных данных. Причем во множестве случаев особенно хорошо получалось, если удавалось построить математическую модель.

И вот уже на место «царицы наук» претендует не философия, а математика. Но за конкретность, точность и достоверность в XX веке пришлось весьма дорого платить. Путь от общих математических конструкций и уравнений к описанию или тем более предсказанию новых явлений оказался очень тернистым. В университете мне довелось сдавать экзамен по математической физике. Позже пришлось беседовать или работать со специалистами по математической химии, биологии, социологии, психологии. Казалось, что сверхспециализации нет альтернативы и мы будем в конце концов обречены иметь дело с профессионалами, которые знают «все ни о чем». Один из отцов квантовой механики E.Вигнер сетовал, что этот процесс знаменует начало конца научных исследований. Он предполагает, что путь к узенькому клочку «переднего края науки», в котором надо будет специализироваться, станет настолько долгим и трудным, что не окажется достаточно молодых людей, имеющих способности и желание пройти его.

Остановимся здесь и зададим себе странный вопрос: а, собственно, к какой области знания относятся произведения Морица Эшера. В самом деле, вдохновение, образы или новые идеи в его картинах черпали исследователи, работавшие в самых разных науках. Очевидно, миры Эшера носят универсальный или, как сейчас говорят, междисциплинарный характер. Но разве создание таких универсальных миров не является уделом только философии, математики и искусства?

В восьмидесятые годы ученые убедились, что, оказывается, нет. Сложность моделей, которые пришлось исследовать во второй половине столетия, привела к появлению и развитию компьютеров.

Лавина информации, порожденная этими инструментами, заставила задуматься над тем. как понять, осмыслить, упорядочить, воспользоваться тем богатством. которое нам досталось. Как разумно распорядиться открывшимися возможностями отделить самое интересное от просто интересного? Решение оказалось по-эшеровски парадоксальным. Выход состоит в разработке междисциплинарных подходов, в создании новых миров. Становление и развитие кибернетики, синергетики, нелинейной динамики показали, что это не только возможно, но и захватывающе интересно. Не удивительно ли, что в журналах по нелинейной науке («nonlinear science» в англоязычных странах) можно увидеть статьи математиков и географов, психологов и физиков. Они осваивают новый нелинейный язык, который прячется за отдельными задачами, уравнениями, областями исследований. Возникает своеобразная натурфилософия компьютерной эры. Это игра с очень высокими ставками. В ходе ее может выясниться, какой смысл исследователи будут вкладывать в слово «понимать».

Нелинейная динамика оказалась созвучна творчеству Эшера не только в главном, но и во многих конкретных деталях. Одна из них — фрактальные структуры, излюбленный объект «нелинейщиков». Другое ключевое понятие связано со становлением, с появлением новых качеств.

Вопрос, как появляется некое свойство или объект, заслуживает особого внимания в нашем стремительно меняющемся мире. Этот интерес многих поколений мыслителей и ученых к такому своеобразному «историческому подходу» вполне объясним. Чтобы понять достаточно сложное явление, гораздо проще иметь дело не с единственным экземпляром, а с большим множеством систем, зависящим, например, от параметра. Там же, где дело нужно иметь с уникальным объектом, исследователям обычно приходится трудно.

Гравюра Эшера «День и ночь». Среди солнца и света рождаются образы тьмы. Или, напротив, лучи света, рождающиеся на границе темного царства? Нет четкой грани. Одна субстанция проникает в другую. Свет и тьма, порядок и хаос. Наверно, художнику интересно было бы узнать, что во множестве случаев нелинейная динамика утверждает, что порядок и хаос оказываются неразрывно связаны. Хаос на одних масштабах может порождать упорядоченность на других и, напротив, хаос в некоторых своих проявлениях выступает как сверхсложная организация.

Попробуем определить границу, на которой кончается день и начинается ночь, где черные лебеди превращаются в белых. Глядя на гравюру, нетрудно убедиться, что эта граница оказывается в разных местах в зависимости от того, рассматриваем мы картину слева направо или справа налево. Психологи называют этот эффект бистабильностью восприятия. Этот эффект используется в ряде психологических тестов. Художник и психологи играют в похожие игры.

Чтобы описать рождение новых свойств в нелинейной науке, предложено несколько блестящих теорий и красивых слов — бифуркации, кризисы, катастрофы, метаморфозы. А вот и эшеровские «Метаморфозы». Конкретная реалистичная картинка со множеством деталей, постепенно меняя облик, становится абстрактным символом. И затем вновь возвращается к исходной точке. Трудно оторваться от разглядывания переходов одних форм и сущностей в другие.

Рядом результаты исследований ученых на Низкую тему. Это «всего лишь» обтекание кругового цилиндра потоком жидкости. Странные метаморфозы течения, причудливые вихри. Понимание этой и похожих картин могло бы дать ключ к миру под названием «Турбулентность», где нас могли бы ждать новые гармонии, смыслы или технологии. А пока нам остается смотреть на эти картины. Любоваться таинством рождения и задавать новые вопросы себе и миру.

Не так давно один юноша из девятого класса объяснил мне, что «с Пушкиным все просто. Мы его еще в прошлом году проходили». Менее всего мне бы хотелось, чтобы у читателя сложилось впечатление. что с «Эшером все просто», что в дополнение к другим своим достоинствам он прекрасно иллюстрирует идеи нелинейной динамики и абстрактные математические понятия.

Произведения Эшера не строят логической цепи и уж тем более не иллюстрируют. Они предвосхищают и имеют дело с предчувствием будущего. Литография «Три мира» вызывает у меня ощущение близости иной Вселенной. Вселенной, в которой существуют другие живые существа на Земле. Дело не только в том, что мы видим и слышим со многими из них в разных диапазонах. Не только в том, что «братья наши меньшие» могут иметь органы чувств, которых мы лишены. Представим хотя бы на минуту, что нашей естественной средой обитания была бы вода. Тогда земная твердь и океан в нашем восприятии как бы поменялись местами. Суша бы казалась чем-то вроде ближнего космоса. И, возможно, военные эксперты обсуждали бы вместо планов «звездных войн» возможности сухопутных боевых действий. Да и законы физики открывшись бы такой цивилизацией совсем в другом порядке.

А может быть, печально глядящая рыба сочувствует нашему скромному пониманию таинства Жизни? В самом деле, мы имеем дело с уникальным явлением. У нас нет другого образца жизни. Поэтому так трудно понять принципы, отделить главное от деталей, а потом от принципов вернуться к реальности. Не странно ли, что природа выбрала из своего конструктора очень странные молекулы. Их можно сравнить со штопором, у которого может быть правая или левая резьба. Это влияет на направление вращения плоскости поляризации. Как это ни удивительно, у всех аминокислот «резьба» одна, а у всех углеводов почему-то другая. Это несущественная подробность или важная часть замысла? Нет ответа. Читая сообщения о языке пчел, сложных коллективных действиях млекопитающих, поразительных способностях к обучению у дельфинов, работы по анализу поведения собак и кошек, ловишь себя на мысли, что внутренняя картина мира у этих существ очень непростая. Но насколько? На одном из научных семинаров мне довелось слышать доклад о том, что мы — четвертая или пятая попытка природы создать на Земле разумное существо. Феномен жизни настолько поразителен, что очень трудно отделить мифы в этой области от разумных гипотез и тем более от реальных возможностей.

В самом деле, что есть сознание, мысль, разум? Огромные компьютерные томографы позволяют увидеть, какие участки мозга возбуждены при восприятии музыки, речи, при вычислениях. Энцефалограммы дают возможность следить за электрическими потенциалами во множестве точек. Может быть, правы оптимисты, и мы стоим на пороге разгадки универсального кода, с помощью которого мозг записывает и редактирует поступающую информацию? А может быть, понимание клеточных или, может быть, молекулярных основ психологических процессов дело далекого будущего?

Возможно, именно поэтому рыба с гравюры печально смотрит на нас, своих соседей по планете, ожидая сочувствия, понимания или чего-то другого.

Орнаменты из ящериц, голов, фигур всадников — символы гармонии, точности, упорядоченности. Периодичность, повторяемость, простота правил игры. Именно та сфера, где преуспели точные науки. Поэтому картина «Мозаика II» воспринимается как большая неожиданность и блестящий парадокс даже среди творчества такого необычного художника, как Мориц Эшер. Здесь плоскость рисунка плотно заполнена фигурами рыб, животных, птиц, среди которых нет одинаковых. Нельзя вынуть ни одну из них, не нарушив гармонии целого. Человек выглядит здесь как равный среди равных. Странное сочетание хаоса и случайности с точностью и определенностью, характерное как для живого, так и для музыкальной гармонии. Здесь очень естественно выглядит гитара — символ мелодии жизни.

Возможно, художник предчувствовал, что исследование живого задает немало трудных загадок для исследователей в области точных наук. Биологи любят говорить, что именно фотосинтез является основой жизни, что он изменил состав атмосферы, преобразил планету, позаботился, в конце концов, чтобы на первое время нам хватило угля и нефти. В изумительно тонком механизме фотосинтеза кванты света, протоны, сложнейшие ферменты оказываются связаны с виртуозной точностью. И невольно задаешься caмым простым вопросом — как же все это могло возникнуть? Как на неприветливой планете, в агрессивной среде возникло то, что мы даже отдаленно не можем воспроизвести в самых современных лабораториях? И вновь нет ответа.

Не знаю, был ли знаком Мориц Эшер со странным обстоятельством, которое сейчас называют антропным принципом. Лет двадцать назад на физических олимпиадах школьников в моде были задачи, в которых спрашивалось, какие явления возникнут, если какие-нибудь мировые постоянные изменить в сто или тысячи раз. Школьники писали формулы, размышляли и приходили к выводу, что конкретные значения заряда электрона, скорости света, постоянной Планка и небольшого количества других величин делают наш мир таким, каким он является. В конце концов такие задачи заинтересовали и серьезных исследователей. И они, к своему удивлению, обнаружили, что речь тут следует вести не о нескольких порядках, а о долях процента. Все оказалось поразительно точно подогнано. Одно небольшое изменение — и Солнце бы просто не вспыхнуло, другое — и углерод не обладает теми свойствами, которые позволяют создавать огромное количество «строительных блоков» для живого, третье — и Земля, вращаясь по той же орбите вокруг светила, остается замерзшим шаром. Одним словом, мы оказались главным действующим лицом в плохой детективной истории, где счастливый конец наступает благодаря поразительному стечению огромного множества маловероятных обстоятельств. И вновь суфлером того спектакля, который разворачивается на подмостках вселенной, оказывается Странность — центральный персонаж творчества Морица Эшера.

Прекрасные художники, ученые, мыслители, которые услышали «будущего зов», почувствовали направление, тенденцию, стиль, веление времени и воплотили их в своих картинах, стихах, теоремах. Счастливы те, кто смог создать стиль, указать путь, по которому пошли ученики, последователи, подражатели. Но есть немногие творцы, создавшие настолько необычный стиль или направление мысли, что ими можно восхищаться, их ценить или отвергать, но им не удается следовать. Таковы диалоги Платона, таков лист Мебиуса, такова гравюра Дюрера «Носорог». Вероятно, творчество Эшера — среди произведений такого уровня. А может быть, нам повезло. И найдутся новые художники, которые продолжат чарующую игру на тонкой грани логики и чувства, порядка и хаоса, науки и искусства.

И напоследок у нас есть возможность взглянуть на создателя этих удивительных миров. Его автопортрет, созданный в конце жизни, так же парадоксален, как и остальные картины. По-моему, творец здесь похож на свои произведения. Точные детали создают странную гармонию целого. Наверно, сам того не желая, Мориц Эшер оставил здесь свидетельство не только своего внешнего облика и стиля, но и своего характера. На ладони видна линия Урана, говорящая о глубоком уме, интуиции, блестящей фантазии. Разглядывая эту руку, впору поверить в хиромантию. Она поразительно соответствует прожитой художником жизни. А может быть, это еще один поворот Игры?

«ЗС» #8/1996



Змея. Мориц Эшер. 670 х 773 69037 bytes	Дракон. Мориц Эшер. 674 х 939 74722 bytes	Меньше и меньше. Мориц Эшер 670 x 706 94677 bytes

Дом ступеней. Мориц Эшер 671 х 630 40965 bytes	Развитие. Мориц Эшер 670 х 685 131719 bytes	Тяготение. Мориц Эшер 688 х 728 83412 bytes

Магическое зеркало. Мориц Эшер. 669 х 473 48791 bytes	Мозаика I. Мориц Эшер 658 х 509 60237 bytes	Мозаика II. Мориц Эшер 672 х 600 72138 bytes
Рептилии. Мориц Эшер 724 х 616 100729 bytes



	\| Главная страница Dragons' Nest \| Библиотека \| Галереи \| Гостевая книга \| О сайте \|